Fille ou garçon ?

On prend au hasard une famille ayant deux enfants. On se demande quelle est la probabilité que cette famille ait une fille et un garçon.

Samantha propose la solution suivante : Une famille est composée :

• soit de deux filles ;
  
• soit de deux garçons ;
  
• soit d’une fille et d’un garçon.
  

La probabilité cherchée serait donc de 1/3.

Problématique   Samantha a-t-elle raison ?

Partie A   Approche probabiliste

1. Compléter le tableau des issues possibles.

\(\begin{array}{|c|c|} \hline\text{Enfant 1\Enfant 2} &\text{Garçon (G)}&\text{Fille (F)} \\ \hline \text{Garçon (G)}&\text{G}-\text{G}&... \\ \hline \text{Fille (F)}&...&... \\ \hline \end{array}\)

2. Calculer la probabilité d'avoir un garçon et un fille.

Partie B   Approche fréquentiste

Afin de confirmer les résultats de la partie A, on souhaite simuler 1 000 naissances à l'aide d'un tableur.

Télécharger le fichier de la perle suivante ou l'éditer avec Office Online.

1. Dans le fichier tableur de la perle suivante, générer un nombre aléatoire entre 0 et 1 dans les cases C3 et D3. Dans la suite de l'exercice, on considèrera que 0 correspond à un garçon et 1 à une fille.

2. Afficher en E3 la somme de C3 et D3.

3. Dans le cas où l'on ait 1 garçon et 1 fille, combien doit valoir E3 ?

4. À l'aide de la poignée de recopie, étendre la simulation pour simuler 1 000 naissances.

5. À l'aide de la fonction NB.SI(), dénombrer le nombre de familles ayant 1 garçon et 1 fille.

6. Calculer la fréquence des familles ayant eu 1 garçon et 1 fille.

7. Cette fréquence est-elle en accord avec la probabilité calculée dans la partie A ? 

8. Commenter l'affirmation de Samantha.